X
A CQ )S
c?
s
нё X
CO

c3

X

O r ^рЛ

X

с

Ю
u

cu

^

о
Ую

s3

Й 9

o & w- A

^
3

&
ш ^^

■

Й
2

)S
0

н

as

И

О .З Д

»

с о
P- о,
Ю
О
S r* <
L> К
ОС
О' Ю _,. к)
° с=о? °й
0 ^ 8
1
г Си
2 сз оО ~
Ю
с d
2с сU 2 2 °
^ 'З- а Я « И® Й
SS о
°
=г у
СЧ (Й S—
х CN
! Ч а, 2
^ >-Qс<^
со •

S x

c3

^■> оv;
>
u p

k-¥W

OJ
*>

X s

ca
cu
о
Q,
с

%

•

c3

О
CL,
!>">
« •
c3

H
<
u •

S
£

N

*

2

S ^

£

.Ч'-®#1
•■
I H '>
‘

СЗ

р

Я

<и

&

Ю
CL>
т
>.
so
SJ Q
vS
s»>
5>• ю

W
S
ш
сЗ
f=
t
СО
S

5

-Ш

4J

О
CQ
-з
S
5
03
6
О
cl

4
■г»
сз
со
К

д

V

5

5

2

S

8
гк

S
X

S

го
оЗ

4 0
О

В -

s

JT

S Ьй

о
а>

Н
D
CD

сз
X

<и

g

D

cJ

5
~

р
^

#Чм

ю

о

,

О

2г г
та

с=;

)

I i $
? 3 R §
ч
1^1 X -ч*' od
1
сз
^t r SЙ
н
Г (
а. о
<и

Ш
m
I f

, i |

о
о
CQ

:J

^

3

>5

Й S (1)
СЗ

CQ
СЗ

О
С
0)
а,

•
CQ

Os
ь М

О
S
а
сЗ

сЗ

§ Й
& О

S

Sо ,
& 8
8
Нн
СЗ <и С н
^
О СЗ
о н
s
s
8 s СП Ж >>
©.1
“ S CN

В р

т

J3

Я 0J К

go
* г^ GN § | I S '0
*£
и
со *««. р <
о
 *°o
д
-ч Я ь-1 )К с !
ю
<
D a <^> tn Н
о .
tr
S 5
p 
о

... i s i f c .

'Щ

'-и

ст;
S
Он
О
и.
<и
И
03
И
cs;
сз

2>i

(D
<и
X
и

G3

О
X
н
о
(D
S
t=J

о

ё

2. Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 класса школы.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем и дает распределение
учебных часов по разделам курса алгебры. Рабочая программа выполняет две основные функции:
• информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного
процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения,
воспитании и развитии учащихся средствами геометрии.
• организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения,
структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных
характеристик на каждом из этапов, в том числе и для содержательного наполнения
итоговой аттестации учащихся.
Данная рабочая программа разработана на основе следующих документов:
1. Программа по геометрии. А.В. Погорелов. //Программы общеобразовательных учреждений.
Геометрия 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. - М. «Просвещение», 2010 г.
2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего
образования по математике.
Общая характеристика учебного предмета
Г еометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая
для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений,
формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.
Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия
доказательства.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической
наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются
внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого
материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при
доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать
работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории,
обеспечивает развитие логического мышления школьников.
Ц ели программы:
- формирование представлений о геометрии как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах геометрии;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, способности к преодолению трудностей;
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- воспитание средствами геометрии культуры личности, отношения к геометрии как к части
общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития геометрии, эволюцией
математических идей, понимания значимости геометрии для общественного прогресса.
Задачи программы:
1. Усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.
2. Познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных
треугольников.
3. Расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.
4. Сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять
площади фигур.
5. Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении
прямых и плоскостей в пространстве.
Для реализации программы используется учебно-методический комплект:
1. Геометрия : учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов - 7-е изд. М. : Просвещение. 2016. - 224 с.
1

2. Программа по геометрии. А.В. Погорелов. //Программы общеобразовательных
учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. - М.
«Просвещение», 2010 г.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации геометрия изучается в 9 классе (1-й вариант) 2 ч в неделю, всего 68 часов
(34 учебные недели).
Контроль освоения знаний
Для проведения текущего контроля предусмотрено 6 контрольных работ по основным темам
курса. Кроме того, отслеживание результативности усвоения учебного материалы осуществляется
в ходе проведения тематических самостоятельных и тестовых работ.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему
итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие
основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной
аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем
компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни».
3.
В результате изучения геометрии ученик должен

Требования к уровню подготовки

уметь:
• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение,
аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
• изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования планиметрических фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке
основные
пространственные
тела,
изображать
их; иметь представления об их сечениях и
развертках; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппа­
рат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
применять полученные знания:
• для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул
(используя при необходимости справочники и технические средства).
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.

2

4. Календарно-тематическое планирование
П
римерные
Кол№
сроки
Содерж
аниематериала
во
урока
часов
план. ф
актич.
11. Подобие фигур (14 часов)
1
1
06.09
Преобразование подобия.
2
Свойства преобразования подобия.
1
08.09
3
1
13.09
Подобие фигур.
4
Признак подобия треугольников по
1
15.09
двум углам.
5
Признак подобия треугольника по
1
20.09
двум сторонам и углу между ними.
6
Признак подобия треугольников по
1
22.09
трем сторонам.
7
Подобие прямоугольных
1
27.09
треугольников.
8
Подобие прямоугольных
1
29.09
треугольников.
9
Контрольная работа № 1 «Признаки
1
04.10
подобия треугольников».
10 Углы, вписанные в окружность.
1
06.10
11
12
13
14

15
16
17
18
19

20
21
22
23

24
25
26
27

28

Углы, вписанные в окружность.
1
Пропорциональность отрезков хорд и
1
секущих окружности.
Пропорциональность отрезков хорд и
1
секущих окружности.
1
Контрольная работа № 2
«Вписанные углы. Свойства отрезков
хорд и секущих окружности».
12. Решение треугольников (9 часов)
Теорема косинусов.
1
Теорема косинусов.
1
1
Теорема синусов.
1
Теорема синусов.
Соотношение между углами
1
треугольника и противолежащими
сторонами.
Решение треугольников.
1
Решение треугольников.
1
Решение треугольников.
1
Контрольная работа № 3 «Решение
1
треугольников».
13. М ногоугольники (15 часов)
Ломанная.
1
Выпуклые многоугольники.
1
Правильные многоугольники.
1
Формулы для радиусов вписанных и
1
описанных окружностей правильных
многоугольников.
Формулы для радиусов вписанных и
1
описанных окружностей правильных

11.10
13.10
18.10
20.10

24.10
27.10
08.11
10.11
15.11

17.11
22.11
24.11
28.11

30.11
01.12
06.12
13.12

15.12
3

29

30
31
32
33
34
35
36
37
38

39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49

50

51
52
53
54
55

56
57
58
59
60

многоугольников.
Формулы для радиусов вписанных и
1
описанных окружностей правильных
многоугольников.
Построение некоторых правильных
1
многоугольников.
Подобие правильных выпуклых
1
многоугольников.
Подобие правильных выпуклых
1
многоугольников.
Подобие правильных выпуклых
1
многоугольников.
Длина окружности.
1
Длина окружности.
1
1
Радианная мера угла.
1
Радианная мера угла.
1
Контрольная работа № 4
«Многоугольники».
14. Площади фигур (17 часов)
1
Понятие площади.
1
Площадь прямоугольника.
1
Площадь прямоугольника.
1
Площадь параллелограмма.
1
Площадь параллелограмма.
1
Площадь треугольника.
1
Формула Герона для площади
треугольника.
Площадь трапеции.
1
Площадь трапеции.
1
Контрольная работа № 5 «Площади
1
простых фигур».
Формулы для радиусов вписанной и
1
описанной окружностей
треугольника.
Формулы для радиусов вписанной и
1
описанной окружностей
треугольника.
Площади подобных фигур.
1
Площади подобных фигур.
1
Площадь круга.
Площадь круга.
Контрольная работа № 6 «Площадь
1
круга».
15. Элементы стереометрии (7 часов)
Аксиомы стереометрии.
1
Параллельность прямых и плоскостей
1
в пространстве.
Перпендикулярность прямых и
1
плоскостей в пространстве.
Перпендикулярность прямых и
1
плоскостей в пространстве.
Многогранники.
1

20.12

22.12
27.12
29.12
12.01
17.01
19.01
24.01
26.01
31.01

02.02
07.02
09.02
14.02
16.02
21.02
23.02
28.02
02.03
07.03
09.03

14.03

16.03
21.03
23.03
25.03
04.04

06.04
11.04
13.04
17.04
20.04
4

61
62
63
64
65
66
67
68

Многогранники.
Тела вращения.

1
1
Итоговое повторение (6 часов)
Признаки подобия треугольников.
1
Решение треугольников.
1
Многоугольники.
1
Площади простых фигур.
1
1
Итоговое тестирование
Элементы стереометрии.
1

25.04
27.04
04.05
11.05
16.05
18.05
23.05
24.05

5

5. Содержание обучения
1. Подобие фигур
Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия
треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их
свойства.
2. Решение треугольников
Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
3. Многоугольники
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные
многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная
около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Рад-я мера угла.
4. Площади фигур
Площадь и ее свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции.
Площади круга и его частей.
5. Элементы стереометрии
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в
пространстве. Многогранники. Тела вращения.
6. Обобщающее повторение курса геометрии
6.
Формы и средства контроля
Формы контроля: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Средства контроля:
- устный опрос;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
- задания на выявление операционных умений.
Для проведения контрольных работ используется сборник «Программы общеобразовательных
учреждений. Геометрия 7-9 класс. /Составитель: Т.А. Бурмистрова. - М. «Просвещение», 2010 г.».
Тема контроля
Дидактический материал.
Страница
Контрольная работа № 1 «Признаки подобия
Сборник программ
треугольников»
75-76
среднего (полного) общего
Контрольная работа № 2 «Вписанные углы.
образования основного
Свойства отрезков хорд и секущих окружности»
76
общего образования по
Контрольная работа № 3 «Решение треугольников»
76
математике (программа
Контрольная работа № 4 «Многоугольники»
курса геометрии 7-9 классы
77
Контрольная работа № 5 «Площади простых
автора А.В.Погорелова).
фигур»
Составитель: Бурмистрова
77-78
Контрольная работа № 6 «Площадь круга»
Т.А., М.: Просвещение,
78
2010
г.
Итоговое тестирование за курс 9 класса
Критерии оценивания контрольных и самостоятельных работ обучающихся
Отметка «5» ставится, если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах
или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
6

Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой
теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Критерии оценивания тестовых работ обучающихся
Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.
Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.
Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.
Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.
Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.
Критерии оценивания уст ны х ответов обучающихся
Отметка «5» ставится, если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Отметка «4» ставится, если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при
этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда
последовательно),
но
показано
общее
понимание
вопроса
и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала
(определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей
программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
7

•
•

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или
не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

1.
2.
3.
4.

1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
4.
5.

7. Перечень учебно-методических средств обучения
Литература
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по
алгебре и геометрии для 9 класса. - 7-е изд., испр. и доп. - М.: Илекса, - 2007, - 192с.
Геометрия. IX класс: Поурочные планы (по учебнику А. В. Погорелова) Авт.-сост.
Т.И.Купорова. - Волгоград: Учитель, 2003. - 79 с.
Погорелов А.В. Геометрия 7-9. - М.: Просвещение, 2008.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы./ сост. Т.А.
Бурмисторва. - М.Просвещение, 2010.
Цифровые образовательные ресурсы
Живая математика. Институт новых технологий.
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». Первое сентября.
Уроки математики с применением информационных технологий. 5-11 классы.
Оборудование
АРМ учителя.
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольники, циркуль.
Набор планиметрических фигур.
Образовательные сайты
http://www.terver.ru/ - Школьная математика. Справочник;
http://www.fipi.ru/ - Федеральный институт педагогических измерений;
http://www.it-n.ru/ - Сеть творческих учителей;
http://www.math.ru/ - Интернет-поддержка учителей математики;
http://www.proshkolu.ru/ - Бесплатный школьный портал. Все школы России.

8

Лист корректировки

9